25-летний Байрами является воспитанником Эльфсборга. В 2010 году он был куплен Твенте, в составе которого выступал на протяжении двух лет (43 матча, 5 голов).
 
Прошлый сезон Эмир провел в Монако. Не считаясь основным игроком, в Лиге 2 он провел всего десять матчей, в которых ему удалось забить один гол и отдать одну голевую передачу.
 
В связи с мощным летним усилением монегаски решили расстаться со шведом, отпустив его в Панатинаикос. С греками Байрами подписал трехлетний контракт.