Чижов начинал свою карьеру в Ворскле. Благодаря своей игре в полтавском клубе он получил приглашение от Шахтера, где провел 6 лет карьеры. За это время он также защищал цвета Ильичевца и Севастополя.

Первую часть сезона Александр провел в Окжетпесе из Казахстана.

Официальный сайт Ворсклы сообщил, что Александр заключил контракт с полтавчанами на 1 год. В договоре прописана опция продления еще на год.

Защитник будет выступать за Ворсклу под номером 33.