За свой единственный клуб - московское Торпедо - Иванов сыграл 287 матчей в чемпионате СССР и забил 124 гола, став рекордсменом команды по этому показателю. С Торпедо он становился чемпионом Союза в 1960 и 1965 годах.

Со сборной СССР, за которую он провел 59 официальных матчей и забил 26 голов, Валентин Козьмич побеждал на Олимпиаде 1956 и чемпионате Европы 1960 года.

На тренерском поприще Иванов также добился успехов: в 1976 он привел Торпедо к золотым медалям чемпионата СССР, а в 1968, 1972 и 1986 годах выигрывал с родной командой Кубок СССР.

В последние годы жизни Иванов страдал неизлечимой болезнью Альцгеймера.