В 1957-м году он помог Зеленым выиграть чемпионат Франции, а спустя пять лет завоевал с клубом национальный кубок.

Клод Аббе защищал ворота Сент-Этьенна десять лет, а также провел девять матчей за национальную сборную Франции. В 1958-м году он стал бронзовым призером чемпионата мира.