Экс-бомбардир Сиены, Фиорентины, Сампдории и Пармы решил распрощаться с элитой в возрасте 37-ми лет. После 15 лет в высшем дивизионе и более чем 130-ти забитых голов Кьеза переходит в скромное Фильоне, выступающее в Серии С2.

Годами расцвета Энрико стал промежуток с 1996-го по 2001-й год, когда он выступал за Парму и Фиорентину. С крестоносцами Кьеза выиграл Кубок УЕФА и Кубок Италии, составив прекрасную пару в нападении с Эрнаном Креспо. В Фиорентине Энрико удалось сполна заменить идола болельщиков Габриэле Батистуту, который перешел в Рому. После его ухода Кьеза стал лучшим бомбардиром Фиалок, забив 22 гола в 30-ти матчах сезона 2000/2001.

После сезона в Лацио, он перебрался в Сиену, где и провел последние 5 лет. В прошлом сезоне он выходил на поле лишь в 2-х встречах.

Также Кьеза сыграл 17 поединков и забил 7 голов за национальную сборную Италии, приняв участие в ЧЕ 1996 и ЧМ 1998.