Лучший бомбардир прошлого чемпионата Турции летом перебрался из Трабзонспора в Галатасарай за 5 миллионов евро. В прошлом сезоне Йылмаз отличился 35 раз в 41 матче, тут же попав в сферу интересов европейских грандов. Переманить футболиста в свои ряды удалось стамбульским Львам, однако от этого популярность Бурака на трансферном рынке лишь возросла.
 
По информации турецкой прессы, сейчас Йылмазом активно интересуется Ливерпуль. Сообщается, что во время зимнего трансферного окна мерсисайдцы предпримут попытку приобрести футболиста. Сумма сделки составит 13 миллионов фунтов.