29-летний Бурак за свою карьеру выступал в составе Бешикташа, Манисаспора, Фенербахче, Эскишехирспора, однако всерьез заявил о себе в Трабзонспоре, когда за три сезона в стане черноморцев наколотил 57 голов во всех турнирах.

После этого форвард перешел в Галатасарай, продолжив прогрессировать. За три неполных сезона на счету Йылмаза 69 голов во всех турнирах, а после сезона 2012/2013, когда он забил восемь мячей в Лиге чемпионов, его буквально разрывали на части многие клубы Европы.

Тем не менее, переход Бурака в Лацио сорвался, поэтому он продолжил свою карьеру в Стамбуле.

В нынешнем сезоне нападающий выступает с переменным успехом, ведь в полной мере проявить себя ему мешают травмы. Тем не менее, в бомбардирской гонке чемпионата Турции Бурак идет на третьем месте после Фернандао и Дембы Ба, забив 16 голов в 24-х встречах.

В последнем матче Галатасарая против Акхисар Беледиеспора Йылмаз стал звездой вечера, оформив дубль, а после в интервью Lig TV сказал следующие слова: "Меня все устраивает в Галатасарае, поэтому хочу закончить карьеру здесь. Даст бог, так и будет".