Как сообщает официальный сайт Аптекарей, 21-летний футболист отдан Аугсбургу в аренду на два года. У Фуггеров также имеется возможность выкупа игрока за определенную сумму.

В Леверкузен Стафилидис перебрался в 2012 году из ПАОКа. Ранее сдавался в аренду в тот же ПАОК и английский Фулхэм.

В прошлом сезоне в рамках Чемпионшипа Костас сыграл 38 матчей (5 желтых карточек).