34-летний Близнюк родился и воспитывался в Запорожье. Там же в составе местного Металлурга он дебютировал на профессиональном уровне. Дальше в активе голкипера были выступления за кировоградскую Звезду, Днепр, Динамо, Ростельмаш (в последствии Ростов), Томь, Крылья Советов, Кривбасс, Шинник и снова Ростов.

В свое время он считался одним из лучших вратарей российской премьер-лиги, специалистом по отражению пенальти, привлекался в сборную Украины. Дважды он выходил в свитере национальной сборной еще в середине 90-х.