Бабырь - воспитанник крымского футбола. На юношеском уровне выступал за Училище олимпийского резерва (Симферополь). На профессиональном уровне дебютировал в сезоне 2007/08 в составе Крымтеплицы, цвета которой защищал до последнего времени.

Провел один матч в составе юношеской сборной Украины (против бельгийцев), в котором отметился голом. В период зимней паузы был на просмотре в Волыни, приняв участие в спарринге против полтавской Ворсклы.