Конка ранее выступал в Бразилии – за Флуминенсе, одного из самых принципиальных соперников Фламенго. В 2010 году он стал с командой чемпионом страны и был признан лучшим игроком чемпионата.

В 2011 Дарио перешел в Гуанчжоу Эвергранд, где зарабатывал более 15 млн евро за сезон, что сделало его самым высокооплачиваемым игроком мира на тот момент.

Сезон 2014/2015 аргентинец провел во Флуминенсе, после чего вновь вернулся в Китай – на этот раз в Шанхай СИПГ.

Конка сейчас продолжает восстанавливаться от травмы. По условиям аренды, Фламенго начнет платить ему зарплату только после того, как Дарио сыграет свой первый матч за клуб. Ожидается, что это произойдет в марте.

Аренда рассчитана до декабря 2017 года.

В прошлом сезоне Конка забил 6 голов и сделал 5 ассистов в 27 матчах китайской Суперлиги.