Александр Нойок — воспитанник херсонской школы футбола. Свою карьеру он начинал в местном клубе Освита, а спустя год его заприметили скауты донецкого Шахтера. В академии Горняков полузащитник пробыл 3 года, после чего стал подпускаться к играм третьей команды оранжево-черных. 

В основном составе Шахтера Александру так и не удалось сыграть ни одного матча, а в сезоне 2010/2011 он принял решение попробовать свои силы в другом клубе. Так, в том сезоне Нойок играл за Говерлу на правах аренды, проведя в футболке команды 19 матчей, но не забив при этом ни одного гола. 

По истечению срока арендного соглашения футболист вернулся в расположение Шахтера, однако шанса проявить себя в первой команде так и не получил. С 2011 по 2013 года Нойок выступал за молодежную команду Горняков и даже был капитаном команды.

В апреле 2013 года Александр из-за конфликта с руководством оранжево-черных разорвал контракт с клубом и пополнил ряды Металлиста. За первый год карьеры в Харькове Александру удалось сыграть за первую команду всего-навсего 2 матча, после чего он перебрался на правах аренды в донецкий Металлург, за который в итоге провел 22 матча.

В марте 2016 года 24-летний футболист получил статус свободного агента и пополнил ряды минского Динамо. В первом же сезоне Нойок помог новой команде стать бронзовым призером чемпионата Беларуси. В середине июля этого года пресс-служба Динамо отрапортовала и продлении действующего соглашения 24-летнего футболиста до 2018 года.