Как игрок он стал девятикратным чемпионом Уругвая в составах Пеньяроля, Насьоналя и Дефенсора, а также с двумя первыми трижды выиграл Кубок Либертадорес и дважды Межконтинентальный кубок. Как тренер наибольшего признания добился с парагвайской Олимпией, десять раз выиграл чемпионат Парагвая, дважды Кубок Либертадорес и один раз межконтинентальный кубок.
 
Кубилья – участник трех чемпионатов мира, а в рейтинге IFFHS занимает одиннадцатое место в списке лучших футболистов ХХ века в Южной Америке и входит в сотню (64 место) лучших футболистов мира за тот же период.
 
Смерть наступила 3 марта в 20:30 в клинике в Асунсьоне. Луис Кубилья боролся с раком желудка.