Предыдущим его клубом был Феникс-Ильичевец (Калинино), который выступал в первой лиге (команда снялась из соревнований). В составе калининцев Морозов провел 11 матчей.

Александр Морозов имеет опыт выступлений за киевскую Оболонь (9 матчей), симферопольский ИгроСервис (в 94 матчах забил 9 голов) и команду Княжа из поселка Счастливое (16 матчей).

Так же известно, что Александр зимой 2009 года был на просмотре в команде Премьер-лиги ФК Харьков, но трудоустроиться в харьковской команде ему не удалось. Летом 2009 года Александр стал игроком ФК Зирка Кировоград, за который провел 24 матча и забил 3 мяча. Интересно, что тогда главным тренером кировоградцев был нынешний наставник сумчан Игорь Жабченко.