Выступая за Неман и БАТЭ, в составе которого он стал трехкратным чемпионом страны, Веремко четырежды подряд (2007-2010) признавался лучшим вратарем чемпионата Белоруссии. В минувшем сезоне голкипер играл за Севастополь, покинувший украинский высший дивизион.

В активе Веремко 15 матчей в отборочном и групповом раундах Лиги чемпионов и 8 игр за национальную сборную своей страны.