Воспитанник братиславского Интера выступал за словацкие клубы Жилина и Гуменне, в Польше играл за варшавскую Легию, а с начала 2010-го года являлся вторым голкипером английского Эвертона, проведя в АПЛ лишь два матча. В активе Мухи 35 поединков за сборную Словакии, участие на ЧМ-2010, где она достигла 1/8 финала. Минувшей осенью Муха завершил выступления за национальную команду.