Так же, как и профессиональные футболисты, кавалерийские лошади иногда лягаются. И последствия этого, как выяснила прусская армия в 1975-1995 годах, могут быть намного серьезней, чем повреждения от столкновений на футбольном поле. За тот период 196 солдат встретили свою смерть на копытах верных коней. Это, конечно, были несчастные случаи: у военных ведь хватало опыта, чтобы заметить, что лошадь напугана, нервничает или ей угрожает опасность. Тем не менее, в один прекрасный день армия обнаружила, что ее солдаты время от времени гибнут по собственной вине. Естественно, то, что несчастные пруссаки оказывались не в том месте и не в то время, каждый раз было глупой случайностью. Никакой системы, сплошные совпадения.

Русский экономист польского происхождения Владислав Борткевич в конце 19 столетия собрал информацию, касающуюся гибели от лошадиных копыт, пытаясь по-иному взглянуть на, казалось бы, случайную последовательность смертей. Он сделал таблицу с 280 ячейками (14 родов войск и 20 лет), где было показано годовое количество смертей для каждого рода войск. Когда он посмотрел на готовую таблицу, то увидел, что большинство ячеек (51%) были пустыми – в том году в том роде войск смертей не было. Чуть меньше, чем в трети ячеек, была зафиксирована одна смерть, в 11% — две смерти, 4% — три, в 2 родах войск было четыре смерти, а 5 и больше – ни у кого.

Поразмыслив над таблицей, Борткевич предположил, что в кажущейся случайности совпадений есть логика, последовательность. Его идея была в том, чтобы использовать уравнение вероятности, разработанное французским математиком Пуассоном. Пуассон в одном из своих исследований пытался математически описать количество совпадений верхних карт двух перетасованных колод, которые произойдут, если попарно переворачивать эти карты 52 раза.

Со своими кавалерийскими данными Борткевич наткнулся на то, с чего не обнаружил Пуассон: уравнение француза могло привести к закону малых чисел – прогноз того, сколько раз может произойти любое редкое событие за определенное время или в определенном месте. Мы можем предвидеть общую частоту и распределение случайных событий – насколько часто и с какой вероятностью они происходят – если мы анализируем событие, которое случается достаточно редко и независимо, чтобы установить базовую частоту. Удар копытом – как раз такое событие. По данным Борткевича, смерти от копыт прусских коней происходили с частотой 0,70 на род войск в год. Совместив это с формулой Пуассона, Борткевич обнаружил важное соответствие между реальным распределением смертей и прогнозируемым по формуле.

Другими словами, уравнение Пуассона дает нам возможность прогнозировать редкие и неопределенные события.

Что это значит? Это значит, что вещи, кажущиеся бессмысленными и случайными, на самом деле вписываются в прогнозируемую систему. Борткевич ничего не знал о состоянии сена, травы, кормов, количестве тренировок или о чем-либо, что, казалось бы, может иметь значение в данном случае. Все, что у него было, – это базовая частота: сколько смертей от ударов копыт случалось за один год. Несмотря на то, что мы не можем предвидеть, когда именно лошадь лягнется, мы можем точно спрогнозировать общее количество таких ударов. Все редкое и неопределенное на самом деле можно спрогнозировать. Мы точно знаем, сколько таких событий произойдет. Совпадение логично, как говорил Йохан Круйфф.

Статистики в разное время использовали распределение Пуассона ко многим редким событиям: бомбовым ударам по Лондону во время Второй мировой войны, авариям на дороге, радиоактивному распаду и т.д.

И что же все это значит для футбола? Как и удары копытами, немецкие бомбы и автомобильные аварии, забитые мячи – редкие (насколько редкие, мы обсудим позже), но постоянные и независимые явления. Каждый гол, на первый взгляд, случаен. Каждый отдельный гол предсказать невозможно. Это и делает их такими захватывающими.

Но если взять среднее количество забитых мячей за игру – 2,66 для высших дивизионов Англии, Германии, Испании, Италии и Франции с 1993 по 2011 год – и применить распределение Пуассона, можно сказать, не заглядывая в архивы, сколько игр за последние семнадцать лет были сухими, во скольких был забит один мяч, во скольких – два и т.д.

Не нужно ничего знать о тактических схемах, составах, травмах, тренерах, болельщиках, чтобы обнаружить структуру «забивания» мячей. Футбол случаен, но в то же время – предсказуем.

Из этого можно предположить, что в следующем году в Премьер-лиге примерно тридцать матчей будут безголевыми, семьдесят игр будут выиграны с одним забитым мячом, девяносто пять встреч закончатся с двумя забитыми мячами, восемьдесят – с тремя, пятьдесят пять – с четырьмя, а пятьдесят захватывающих матчей – с пятью или больше голами. Откуда мы это знаем?

В сезоне 380 встреч, и команды забивают примерно 1000 мячей в год. Благодаря прусским лошадям, русскому экономисту и французскому математику это все, что нам нужно знать, чтобы извлечь логику из совпадения.

Распределение Пуассона так же можно применять и к отдельным результатам матчей.

Возьмем обычный субботний день в Премьер лиге. 7 ноября 2010 года цифры на табло были такими: 2:2, 2:1, 2:2, 4:2, 1:1, 2:1, 2:0. Ничего из ряда вон выходящего, но насколько же часто встречаются такие результати, если сравнить их с результатами других суббот, других сезонов, других лиг! Был ли результат 2:1 в матче МЮ – Блэкберн в тот день более вероятным, чем победа Сандерленда над Стоком 2:0?

Данные, предоставленные Infostrada, голландской медиа-группой, позволяют нам вычислить частоту (в %) различных результатов, и выяснить, какими были наиболее и наименее распространенные результаты в десяти сезонах Премьер-лиги с 2001 по 2011 год.

Самый распространенный результат – ничья 1:1 с частотой в 11,63 %. Сразу за ней идут домашние победы 1:0, 2:1, 2:0, безголевая ничья и выездная победа 1:0.

Голы очень редкие и ценные события: более 30 % матчей заканчиваются с одним забитым мячом или вообще всухую. Чуть меньше половины встреч заканчиваются победой хозяев в один или два мяча. Затем идет группа смешанных домашних и выездных побед, а также относительно результативная ничья (1:2, 3:1, 2:2) с частотой приблизительно в 5 %. После этого – все остальное. В выбранный нами уик-энд лишь один результат был и вправду необычным – победа Болтона над Шпорами 4:2.

Такое распределение результатов в английской Премьер-лиге не особо отличается от распределения в других европейских топ-лигах за последнее десятилетие (размер мяча пропорционален количеству матчей).

Это может показаться странным. Разве испанский футбол не отличается от английского? Разве техничные пиренейцы и латиноамериканцы играют так же, как и прямолинейные саксы, кельты и скандинавы с севера?

Тем не менее, если вы сравните результаты четырех главных европейских лиг в любой уик-энд, то практически не заметите разницы.

Это может удивить футбольных болельщиков, но не ученых. Все эти результаты очень близки к распределению Пуассона.

Множество разнообразных результатов возможны, но не все одинаково вероятны. Действительно, согласно с формулой, 7,7 % матчей должны заканчиваться всухую, а не 8,34% — как в Премьер-лиге; и 19,7 %, а не 18,5 % должны завершаться с одним забитым мячом. Но эти результаты очень близки к прогнозам.

То, что удары копытами точнее вписываются в формулу, чем результаты матчей, можно объяснить важностью ничьих в футболе; так что сухих матчей и ничьих 1:1 немного больше, чем Пуассон мог бы ожидать. Случайность на Вестфалленштадионе не такая простая, как была в прусских стойлах. Мяч отскакивает куда хаотичнее, чем бьют лошадиные копыта.

Нет сомнений, что на уровне лиг и сезонов в случайности забитых мячей присутствует логика. Таковы футбольные факты. Это может утешить тренеров, вдохновить завсегдатаев букмекерских контор, но болельщиков интересует другая сторона медали: каковы шансы команд на победу в игре, которую можно будет посмотреть на этих выходных? Выиграет любимая команда или проиграет благодаря своим способностям или же такова ее судьба?

Перевод Юрия Паустовского