До перехода в Таврию футболист выступал исключительно у себя на родине. Карьеру он начинал в Младости (в то время в этом клубе играл и один из нынешних лидеров Таврии Желько Любенович). Затем перебрался в Хайдук (Кула).

Последним местом работы новичка крымчан был Борац из Чачака (в сезоне-2007/08 эта команда заняла четвертое место в чемпионате Сербии и получила право представлять страну в Кубке УЕФА).

За Таврию Живкович заявлен под 6-м номером.