Карьера Сарнавского начиналась в молодежных командах киевских Динамо и Арсенала. С 2013 года Богдан находился в системе Шахтера.

Сарнавский не имел особых перспектив заиграть в составе Горняков, учитывая конкуренцию со стороны 2 голкиперов сборной Украины – Андрея Пятова и Никиты Шевченко, а также Антона Каниболоцкого.

За последние 2 сезона он сыграл лишь 8 матчей за Шахтер, пропустив в них 6 мячей. Недавно игрок расторг контракт с клубом.

Уфа посредством своего официального сайта сообщила, что с вратарем заключен "долгосрочный" контракт, однако точные сроки не разглашаются.

Богдан уже дебютировал за новый клуб – правда, лишь за молодежную команду.