Чосич регулярно выступает за сборную Сербии 1992 года рождения и считается большим талантом. Однако Црвена Звезда не успела подписать с Урошем профессиональный контракт, а потому не могла препятствовать игроку перейти в московский клуб.

Вместе с Чосичем в Москву переехали и его родители.