Ранее он выступал за ФК Харьков, куда перешел из ужгородского Закарпатья. С нынешним наставником днепрян Владимиром Бессоновым Чеберячко знаком по совместной работе в харьковской команде.

Евгений несколько лет выступал за молодежную сборную Украины и является серебрянным призером чемпионата Европы-2006.